Định luật Fourier là định luật cơ bản cho hiện tượng dẫn nhiệt, nói rằng:

Mật độ dòng nhiệt chảy qua một vật liệu trong một đơn vị thời gian tỷ lệ thuận với trái dấu của gradien nhiệt độ theo chiều dòng nhiệt và với diện tích vuông góc với dòng nhiệt

Có thể biểu diễn toán học cho định luật này ở dạng tích phân hoặc dạng vi phân.

Dạng vi phân

Trong biểu diễn ở dạng vi phân, thông lượng nhiệt (nhiệt năng chảy qua một đơn vị diện tích bề mặt vuông góc với dòng chảy, trong một đơn vị thời gian) địa phương, q → {\displaystyle {\overrightarrow {q}}} , bằng với tích của độ dẫn nhiệt, k {\displaystyle k} , và trái dấu của gradien nhiệt độ, − ∇ T {\displaystyle -\nabla T} :

q → = − k ∇ T {\displaystyle {\overrightarrow {q}}=-k{\nabla }T}

với (trong hệ đo lường SI)

q → {\displaystyle {\overrightarrow {q}}} là thông lượng nhiệt địa phương, đo bằng W·m−2 k {\displaystyle {\big .}k{\big .}} là độ dẫn nhiệt của vật liệu, đo bằng W·m−1·K−1, ∇ T {\displaystyle {\big .}\nabla T{\big .}} là gradien nhiệt độ, đo bằng K·m−1.

Độ dẫn nhiệt, k {\displaystyle k} , thường được coi là hằng số, nhưng thực tế nó có thể thay đổi nhỏ theo nhiệt độ và các yếu tố khác. Trong vật liệu không đẳng hướng, độ dẫn nhiệt có thể thay đổi theo hướng; và k {\displaystyle k} có thể được biểu diễn bằng tensor bậc hai. Trong vật liệu không đồng nhất, k {\displaystyle k} thay đổi theo vị trí.

Dạng tích phân

Tích phân phương trình ứng với dạng vi phân của định luật Fourier, trên diện tích bề mặt của vật liệu S {\displaystyle S} , thu được dạng tích phân của định luật này:

∂ Q ∂ t = − k ∮ S ⁡ ∇ → T ⋅ d A → {\displaystyle {\frac {\partial Q}{\partial t}}=-k\oint _{S}{{\overrightarrow {\nabla }}T\cdot \,{\overrightarrow {dA}}}}

với (trong hệ đo lường SI)

∂ Q ∂ t {\displaystyle {\big .}{\frac {\partial Q}{\partial t}}{\big .}} là nhiệt năng được truyền tải trong một đơn vị thời gian(W) và d A → {\displaystyle {\overrightarrow {dA}}} là véctơ đơn vị diện tích (in m2)

Định luật này là cơ sở để xây dựng phương trình nhiệt. Định luật Ohm là dạng tương ứng của định luật Fourier cho trường hơp dẫn điện.